Question

La rueda A cuyo radio tiene 30 cm parte del reposo y aumenta su velocidad angular uniformemente a razón de 0.4 π rad/s2. La rueda transmite su movimiento a la rueda B de 12 cm de radio mediante la correa C. Obtener una relación entre las aceleraciones angulares y los radios de las dos ruedas. Encontrar el tiempo necesario para que la rueda B alcance una velocidad angular de 300 rpm.


AYUDAAAAA PORFAVORRRR ES PARA MAÑANA A LAS 7 AM! :'((

Answer 1

La transmisión de la correa "C" hace que las dos aceleraciones tangenciales en las ruedas sean iguales: 

$a_{tA} = a_{tB}$ ⇒ $\alpha_{A}r_{A}$ $= \alpha_{B} r_{B}$ ⇒ $\frac{ \alpha _{B}}{ \alpha _{A}} = \frac{r_{A}}{r_{B}} = 2.5$

Si cuando parte del reposo, ponemos a cero nuestro cronómetro, la ecuación para la velocidad angular de la rueda "B" será: 

ω$_{B}$ = $\alpha _{B} t = (\frac{r_{A}}{r_{B}}) \alpha _{A} t$

Cuando alcanza las 300 rpm (10 π rad/s) el cronómetro marcará $t_{f}$:
 
$(\frac{r_{A}}{r_{B}})$ $\alpha _{A} t_{f} = w_{B} (t_{f})$ = 10 π rad/s 

⇒ $t_{f} = \frac{w_{B} (t_{f})}{\alpha _{A}} (\frac{r_{A}}{r_{B}})$ = 10 seg.


∴ El tiempo necesario será de 10 segundos.

Answer 2

NUNCA DEJES TAREA A ULTIMA HORAAAA!!!! ES MUY IRRESPONSABLE, MUCHO MENOS PARA QUE OTROS LO HAGAN, TEN EN CUENTA ESO! :)



Y a lo de tu problema.

Solución:

*La cuerda sirve para pasar la velocidad lineal de la rueda "A" a la rueda "B" . Luego vA = vB.

V₁ = ωAR = V₂ = ωbr

⇒ $\frac{wA}{wb} = \frac{r}{R}$   ; ωb = 300 rev/min ⇔ 5 rev/seg = 10 π rad/seg


*El tiempo necesario:

ωA = $\frac{wbr}{R}$ = $\frac{10\pi (12)}{30} =$ 4π rad/seg.

⇒ La velocidad angular de "A" aumenta uniformemente con el tiempo, 4π rad/seg. Luego para que alcance la velocidad de 4π, deben transcurrir 10 segundos.

∴ El tiempo necesario que necesita la rueda B es de 10 seg.