Question

si sumamos un numero constante a 20, 50 y 100 resulta una progresion geometrica, ¿cual es la razon de diccha progresion aritmetica?

Answer 1

Para las progresiones geométricas se cumple:

a2 = a1 r; a3 = a2 r = a1 r²

r = a2 / a1; r² = a3/a1

O sea (a2 / a1)² = a3 / a1; a3 = (a2)² / a1

Sea x la cantidad a sumar: luego: a1 = 20 + x; a2 = 50 + x; a3 = 100 + x

Nos queda: 100 + x = (50 + x)² / (20 + x)

(100 + x) (20 + x) = (50 + x)²; quitamos paréntesis:

x² + 120 x + 2000 = x² + 100 x + 2500

20 x = 500; por lo tanto x = 25

a1 = 20 + 25 = 45

a2 = 50 + 25 = 75

a3 = 100 + 25 = 125

r = 75 / 45 = 5/3

r = 125 / 75 = 5/3

Saludos Herminio