El Sr. José Martínez tiene 4 botellones vacíos, las capacidades de los recipientes en litros son de 24,56,72 y 120 respectivamente y pretende llenar con un recipiente cuya capacidad debes de encontrar, de modo que pueda usarse para llenar los botellones sin que sobre líquido en el recipiente cuando se haya llenado la cantidad especificada para cada uno de ellos. ¿ De qué capacidad se deberá fabricar este recipiente, si se requiere un diseño práctico y pequeño que cumpla la expectativa del Sr. Martínez?
Respuestas
1) Cada uno de los botellones serán llenados hasta su máxima capacidad: 24,56,72 y 120 L.
2) El Sr. Martinez empleará solo un recipiente para llenar los botellones mencionados.
3) Durante el llenado de los botellones, no será desperdiciado líquido.
Por lo tanto, si queremos conocer la capacidad que necesita el embase, sólo debemos sumar las capacidades de cada botellon.
C = B1 + B2 + B3 + B4
Donde
C: Capacidad del recipiente
B1, B2, B3 y B4: botellones de 24,56,72 y 120 L respectivamente.
Sustituyendo la ecuación,
C = 24 + 56 + 72 + 120 = 272 L
Por lo tanto, el señor Martinez requerirá diseñar un recipiente de 272 L para llenar los botellones hasta su máxima capacidad sin que quede un remanente de líquido en el mismo.
Una manera de llenar todos los botellones del señor Martínez, es con un recipiente de 8 litros, el cual cumple con las condiciones de ser práctico y pequeño, y al mismo tiempo llenar todos sin que sobre ni falte líquido.
Para determinar la capacidad del recipiente a diseñar, se debe calcular el máximo común divisor con la capacidad de cada uno de los botellones.
¿Qué es el Máximo Común Divisor?
El máximo común divisor (o también M.C.D.) de dos o más números, es otro número tal que es el mayor número entre el que se pueden dividir simultáneamente.
Para hallar el M.C.D. de dos o más números, se debe escribir cada uno como producto de factores primos, y luego elegir los factores comunes, con su menor exponente, y multiplicarlos.
Las capacidades de los botellones son: 24, 56, 72 y 120 litros. Cada una de estas cantidades se descompone en factores primos.
- 24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 2³ * 3
- 56 = 2 * 2 * 2 * 7 = 2³ * 7
- 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 2³ * 3²
- 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 2³ * 3 * 5
Se observa que el factor común con menor exponente es 2³.
Luego, el M.C.D. para la capacidad de los cuatro botellones es 2³ u 8 litros.
Por lo tanto, un diseño pequeño y práctico sería un recipiente de 8 litros, con el que se puede llenar cada botellón vaciando varias veces el recipiente de la siguiente manera:
- Botellón de 24 litros: 3 veces.
- Botellón de 56 litros: 7 veces.
- Botellón de 72 litros: 9 veces.
- Botellón de 120 litros: 15 veces.
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#SPJ5
