Question

por favor me pueden colaborar con la solución del siguiente ejercicio:
Dividir el numero 36 en dos factores tales que la suma  de sus cuadrados sea la menor posible.

Answer 1

Sean x e y los dos factores de modo que 36 = x.y
Por otro lado la suma de sus cuadrados es: S = x^2 + y^2; despejamos y de la anterior y reemplazamos:

S = x^2 + 36^2/x^2

Vemos que si x aumenta, S aumenta en x^2; si x disminuye, S también aumenta en 36^2x^2. Por lo tanto S debe ser mínimo para algún valor de x. Recurrimos al cálculo diferencial. Una condición de mínimo es derivada primera nula.

Derivamos dS/dx = 2.x - 2592/x^2 = 0; x^4 = 1296; x = 6; luego y = 6

Es decir, los factores deben ser iguales.

Saludos. Herminio