Question

El numero de diagonales del polígono regular, son ____
Porque?

Answer 1

$N\º\ diagonales = \frac{n\º\ lados(n)*(n-2)}{2}$

La explicación es la siguiente:
Ante todo hay que tener presente que la diagonal une dos vértices NO CONTIGUOS del polígono, ok?

Se toma el nº de lados (que es como tomar el nº de vértices del polígono ya que coincide la misma cantidad) y se multiplica por el mismo número pero restándole 2 unidades ya que esas 2 unidades corresponden a los vértices contiguos al que trazamos la diagonal y por tanto a esos vértices no se pueden trazar diagonales.

La razón de dividirlo por 2 es porque desde un vértice a otro sólo se puede trazar UNA diagonal lo cual hace que cuando llegamos al otro vértice ya tenemos la diagonal trazada desde el primero y si la contáramos duplicaríamos el nº de diagonales que pueden trazarse. Por tanto hay que dividir por 2 para obtener el número real de diagonales.

Saludos.