Question

Hallar las posibles raices o 0 del siguiente. Polinomio,

Answer 1

Para hallar los posibles cero o raíces del polinomio el primer paso es igualarlo a cero.

$6 x^{4}-3x^{3}+24x^{2}-12=0$

Si dividimos toda la expresión entre 3 podremos trabajar con una ecuación equivalente y mas sencilla de manejar. 

$2x^{4}-x^{3}+8x^{2}-4=0$

Para encontrar las posibles raíces utilizaremos el método de Ruffini.

El conjunto P será igual a los divisores de el término independiente del polinomio. 

P=D₄={+-1,+-2,+-4}

El conjunto Q será igual a los divisores del primer término del polinomio, es decir, los divisores del coeficiente de x⁴.

Q=D₂={+-1,+-2}

Las posibles raíces racionales del polinomio será igual al conjunto de P/Q. Lo que nos dará como resultado:

P/Q={+-1,+-2,+-4}

Realizamos el método Ruffini con cada uno de estas 6 posibles raíces, pero en ninguno de los casos el resto se hace 0 lo que quiere decir que ninguna de estas raíces o ceros es la solución real de la ecuación.

Un método que se puede llevar a cabo para resolver esta ecuación de cuarto grado es el de la ecuación cuártica.

Donde una ecuación de tipo

ax⁴+bx³+cx²+dx+e

Se pueden extraer raíces cuadradas dos veces lo que equivale a extraer raíces de cuarto orden. Por lo que la identidad siguiente es válida:

(a-b)⁴=a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴

Después de emplear el método correspondiente para resolver la ecuación cuártica (Descartes, Ferrari, Euler, Lagrange).

Nuestra ecuación tendrá dos soluciones: 

x₁=-0.64916 x₂=0.695394