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Para hallar los posibles cero o raíces del polinomio el primer paso es igualarlo a cero.
![6 x^{4}-3x^{3}+24x^{2}-12=0 6 x^{4}-3x^{3}+24x^{2}-12=0](https://tex.z-dn.net/?f=6+x%5E%7B4%7D-3x%5E%7B3%7D%2B24x%5E%7B2%7D-12%3D0++)
Si dividimos toda la expresión entre 3 podremos trabajar con una ecuación equivalente y mas sencilla de manejar.
![2x^{4}-x^{3}+8x^{2}-4=0 2x^{4}-x^{3}+8x^{2}-4=0](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E%7B4%7D-x%5E%7B3%7D%2B8x%5E%7B2%7D-4%3D0+++)
Para encontrar las posibles raíces utilizaremos el método de Ruffini.
El conjunto P será igual a los divisores de el término independiente del polinomio.
P=D₄={+-1,+-2,+-4}
El conjunto Q será igual a los divisores del primer término del polinomio, es decir, los divisores del coeficiente de x⁴.
Q=D₂={+-1,+-2}
Las posibles raíces racionales del polinomio será igual al conjunto de P/Q. Lo que nos dará como resultado:
P/Q={+-1,+-2,+-4}
Realizamos el método Ruffini con cada uno de estas 6 posibles raíces, pero en ninguno de los casos el resto se hace 0 lo que quiere decir que ninguna de estas raíces o ceros es la solución real de la ecuación.
Un método que se puede llevar a cabo para resolver esta ecuación de cuarto grado es el de la ecuación cuártica.
Donde una ecuación de tipo
ax⁴+bx³+cx²+dx+e
Se pueden extraer raíces cuadradas dos veces lo que equivale a extraer raíces de cuarto orden. Por lo que la identidad siguiente es válida:
(a-b)⁴=a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴
Después de emplear el método correspondiente para resolver la ecuación cuártica (Descartes, Ferrari, Euler, Lagrange).
Nuestra ecuación tendrá dos soluciones:
x₁=-0.64916 x₂=0.695394
Si dividimos toda la expresión entre 3 podremos trabajar con una ecuación equivalente y mas sencilla de manejar.
Para encontrar las posibles raíces utilizaremos el método de Ruffini.
El conjunto P será igual a los divisores de el término independiente del polinomio.
P=D₄={+-1,+-2,+-4}
El conjunto Q será igual a los divisores del primer término del polinomio, es decir, los divisores del coeficiente de x⁴.
Q=D₂={+-1,+-2}
Las posibles raíces racionales del polinomio será igual al conjunto de P/Q. Lo que nos dará como resultado:
P/Q={+-1,+-2,+-4}
Realizamos el método Ruffini con cada uno de estas 6 posibles raíces, pero en ninguno de los casos el resto se hace 0 lo que quiere decir que ninguna de estas raíces o ceros es la solución real de la ecuación.
Un método que se puede llevar a cabo para resolver esta ecuación de cuarto grado es el de la ecuación cuártica.
Donde una ecuación de tipo
ax⁴+bx³+cx²+dx+e
Se pueden extraer raíces cuadradas dos veces lo que equivale a extraer raíces de cuarto orden. Por lo que la identidad siguiente es válida:
(a-b)⁴=a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴
Después de emplear el método correspondiente para resolver la ecuación cuártica (Descartes, Ferrari, Euler, Lagrange).
Nuestra ecuación tendrá dos soluciones:
x₁=-0.64916 x₂=0.695394
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