sabemos que por la compra de 3 cuadernos mas nueve CD un estudiante de tercero de secundaria paga treinta y tres soles. Asi mismo por nueve cuadernos mas tres CD
paga cincuenta y un soles. Sabiendo que se trata del mismo tipo de cuaderno y la misma calidad de CD. Calcular el precio de cada cuaderno y de cada CD
Respuestas
x= un cuaderno
y= un CD
En este caso, primero dice que compró tres cuadernos (3x) y 9 CDs (9y) por 33 soles.
3x+9y=33
Y luego dice que fueron 9 cuadernos (9x) más 3 CDs (3y) por 51 soles.
9x+3y=51
Por lo tanto el sistema de ecuaciones queda así:
3x+9y=33
9x+3y=51
Puedes utilizar este método: agarras los valores de una incógnita (x o y) y los multiplicas por la otra ecuación. Por ejemplo: digamos que escoges x. O sea tomas 3x y 9x. La ecuación que tiene el 3x lo multiplicas por 9 y la que tiene 9x la multiplicas por 3. Ten en cuenta que uno de los dos al final debe quedar positivo y el otro negativo, para que se eliminen. Entonces digamos que en realidad vas a hacer uno de los dos negativos. Escojamos el 3. Quedará multiplicado por -3. Ejemplo:
(3x+9y=33) 9
(9x+3y=51) -3
Los paréntesis indican multiplicación. Queda así:
27x+81y=297
-27x-9y=-153
Se hacen las operaciones. 27x-27x se elimina porque da cero. 81y-9y=72y. Y 297-153=144.
La operación queda 72y=144. 72 pasa diviendo al 144 y da como resultado dos. La y (o sea el CD vale 2 soles). Para sacar el valor de x escoges cualquiera de las dos ecuaciones del sistema y reemplazas la y por el valor que te dio, en este caso 2.
3x+9(2)= 33
3x+18=33
3x=33-18
3x=15
x=15/3
x=5.
El cuaderno vale 5 y el CD 2. :)
Los estudiantes de secundaria tendrán que pagar por cada cuaderno la cantidad de 5 soles y por cada CD 2 soles.
Para determinar el precio de los CD y los cuadernos, se debe armar un sistemas de ecuaciones, para eso, se traduce el problema a lenguaje algebraico:
Se asume que:
- X: Precio del cuaderno
- Y: Precio del CD
a) Por la compra de 3 cuadernos mas nueve CD pagan 33 soles. Se puede traducir como:
- 3X + 9Y = 33
b) Por nueve cuadernos mas tres CD paga 51 soles. Se puede traducir como:
- 9X +3Y = 51
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
1) Se divide la primera ecuación entre 3
(3X + 9Y) /3 = 33/3
3X/3 + 9Y/3 = 33/3
X + 3Y = 11
Se resta la ecuación anterior con la ecuación 2
9X +3Y = 51
-X - 3Y = -11
8X = 40
Por lo tanto: X = 40/8 =5 soles
Por lo tanto cada cuaderno vale 5 soles
Sustituyendo en 1
3X + 9Y = 33
3(5) + 9Y = 33
9Y = 33-3*5
Y = 18/9
Y= 2 soles
Por lo tanto cada CD vale 2 soles
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