Question

50 Puntos, Estudiar la simetría de la función:

Hacedlo paso a paso para que lo entienda por favor, gracias.

Answer 1

Hola,

Para estudiar la simetría de una función, esto es, determinar si es par o impar, se tiene que cumplir que ..

Para que sea par :

f(x) = f(-x)

Para que sea impar :

f(x) = -f(-x)

Entonces, evaluemos la función dada para -x :

$f(-x) = (-x)^{3} - \frac{1}{x} \\ \\ f(-x) = -(x^{3} + \frac{1}{x})$

Si observamos, esta función cumple que :

f(x) = -f(-x)

Por lo tanto es impar.

Otra forma de verlo es viendo caso por caso, por ejemplo veamos si es par :

f(x) = x³ + 1/x
f(-x) = -x³ - 1/x

Si igualamos ambas expresiones veremos que no cumplen la condición, por lo tanto no son pares.

Comprobemos si son impares :
f(x) = x³ + 1/x

-f(-x) = x³ + 1/x

Ahora bien igualando :

x³ + 1/x  =  x³ + 1/x

f(x) = -f(-x)

Se cumple , por lo tanto la función es impar.

Ten en cuenta de que hay casos que las funciones no son pares ni impares, simplemente no cumplen la función por ejemplo f(x) = e^x .

Espero que haya quedado claro, igual cualquier consulta la puedes colocar aquí.

Salu2 :)