Question

El largo de un rectángulo es el triple del ancho. Si el largo se aumenta en 8 m y el ancho en 4 m, el área resultante es el doble del área original. ¿Cuáles fueron las medidas originales?

Answer 1

largo: 3x
ancho: x
area = 3x*x = 3x²

PLANTEO DE LA ECUACION
(3x+8) (x+4) = 2(3x²)
3x²+12x+8x+32 = 6x²
3x²-6x²+20x+32=0
-3x²+20x+32=0
3x²-20x-32=0
(3x-24)(3x+4)/3 = 0
(x-8)(3x+4) = 0
x-8=0         3x+4=0
x = 8             x = -4/3 (descartado por negativo)

largo: 3x = 3*8 = 24 m
ancho: x = 8 m

Answer 2

área de un rectángulo se halla multiplicando el largo por el ancho
condición:
el largo de un rectángulo es el triple del ancho
esto quiere decir que si al ancho le asignamos una variable "x" entonces el largo seria 3x
largo =3x
ancho =x

siguiendo con el problema se dice que si el largo aumenta en 8 y el ancho en 4 el area seria el doble
largo=3x+8
ancho=x+4

si multiplicamos lo primero cuando el largo era 3x y el ancho x
daria como resultado 3x al cuadrado=3x^

si al hacer los aumentos es el doble de area
entonces (3x+8).(x+4)=2(3x^)

nuestra ecuacion quedaria

(3x+8)(x+4)=6x^

para multiplicar lo que se halla entre parentesis se hace de la siguiente manera:

primero multiplicamos 3x(x+4) y sumamos con 8(x+4) e igualamos a 6x^

multiplicando

     3x(x+4)=3x(x)+3x(4)                         8(x+4)=8(x)+8(4)
                   3x^+12x                                            8x+32

juntamos

3x^+12x+8x+32=6x^
12x+8x+32=6x^-3x^
-3x^+20x+32=0
se resuelve por aspa simple
-3x^+20x+32=0
 3x            4   = -4x ---->este resultdo se halla multiplicando
  -x            8   = 24x---->en aspa para comprobar que se halle el numero que
                        -------      se encuentra en medio
                          20x

3x+4=0       -x+8=0              nota: se suma lineal y se iguala a 0
                      -x=-8              3x+4=0 no cumple porque x seria igual a -4/3
                        x=8  --->este si cumple

comprobando 
largo 3x  =3(8)=24          largo por ancho =24x8=192
ancho x  =8

largo 3x+8=3(8)+8=32   largo por ancho =32x12=384
ancho x+4=8+4=12

384 es el doble de 192 /
entonces las medidas originales serian 24 y 8

si no entiendes puedes consultarme 
saludos. :)