Question

a un tanque de agua en completa calma, se tira una piedra que provoca la formación de ondas circulares concentricas, cada onda se aleja del centro a una velocidad de 20  cm/s, ¿con que velocidad esta aumentando la superficie total del agua perturbada al cabo de 8 segundo?


un avión que se mueve en forma paralela al nivel del suelo a razón constante de 600 mi/h se aproxima a una estación de radar. Si la altitud del avión es de 2 mi,¿cuan rápido disminuye la distancia entre el avión y la estación de radar cuando la distancia horizontal entre ambos en 1.5 mi?

Answer 1

Veamos.

La superficie que dejan las ondas es S = π.r^2

Calculamos derivada de S y de r, respecto del tiempo: dS/dt = 2.π.r.dr/dt

Según del enunciado dr/dt = 20 cm/s; cuando t = 8 s, r = v.t= 20 cm/s . 8 s = 160 cm

Reemplazamos: dS/dt = 2.π . 160 cm . 20 cm/s = 20100 cm^2/s

Sea x la distancia horizontal desde el avión hasta la estación y sea y la distancia entre el avión y la estación. Se forma un triángulo rectángulo cuyos catetos son x y 2 milla. La hipotenusa es y:

Por lo tanto y^2 = x^2 + 4; derivamos respecto del tiempo:

2.y.dy/dt = 2.x.dx/dt; debemos hallar dy/dt; dx/dt = 600 mil/h

Por lo tanto dy/dt = x/y . 600 mil/h

Cuando x = 1,5 mill, y = raíz[1,5^2 + 4] = 2,5 mil. Reemplazamos.

dy/dt = 1,5/2,5 . 600 mil/h = 360 mil / h

Saludos. Herminio