Ayúdenme con este problema
Doña rosa va de compras y lleva en total $800 con la idea de comprar huevos,leche y mantequilla.Una caja con 200 huevos cuesta $175,la caja con 12 litros de leche cuesta $75 y la mantequilla viene en paquetes de $30.60 si doña rosa gastó todo su dinero y compro 11 cajas, sin faltar algunas de las cosas que necesitaba ¿cuantas cajas de cada producto compro?
Respuestas
Respuesta dada por:
8
h: huevos
l: leche
m: mantequilla
Se forma un sistema de ecuaciones:
1) h + l + m = 11
2) 175h + 75l + 30m = 800
Además:
h, l y m > 0
Como son dos ecuaciones con tres incógnitas, puede haber más de una solución.
Método de reducción: multiplicación de ecuación 1 por -30:
-30h - 30l - 30m = -330
Suma:
-30h - 30l - 30m = -330
175h + 75l + 30m = 800
-------------------------------
145h + 45l + 0m = 470
Luego:
145h + 45l = 470
145h = 470 - 45l
29h = 94 - 9l
h = (94 - 9l) / 29
Y desde aquí se va tanteando con los valores naturales de l, al final las 3 variables deben ser números naturales:
Si l = 1
h = (94 - 9 * 1) / 29
h = (94 - 9) / 29
h = 85/29
h = 2,93 (no)
Si l = 2
h = (94 - 9 * 2) / 29
h = (94 - 18) / 29
h = 76/29
h = 2,62 (no)
Si l = 3
h = (94 - 9 * 3) / 29
h = (94 - 27) / 29
h = 67/29
h = 2,31 (no)
Si l = 4
h = (94 - 9 * 4) / 29
h = (94 - 36) / 29
h = 58/29
h = 2 (sí)
Siguiendo con los cálculos, se encuentra con que sólo esta solución es la correcta. Al conocer el valor de 2 de las 3 variables, se puede reemplazar en la primera ecuación para calcular el tercero:
2 + 4 + m = 11
m + 6 = 11
m = 5
Doña Rosa compró 2 cajas de huevos, 4 litros de leche y 5 paquetes de mantequilla.
2) Se puede sacar la altura del triángulo equilátero usando el teorema de Pitágoras:
l^2 = h^2 + (l/2)^2
donde:
l (lado): hipotenusa
h (altura): cateto 1
l/2 (mitad de lado): cateto 2
Reemplazo de datos y despeje:
6^2 = h^2 + (6/2)^2
36 = h^2 + 3^2
h^2 + 9 = 36
h^2 = 27
h = 5,2 cm
La altura del triángulo equilátero mide 5,2 cm.
l: leche
m: mantequilla
Se forma un sistema de ecuaciones:
1) h + l + m = 11
2) 175h + 75l + 30m = 800
Además:
h, l y m > 0
Como son dos ecuaciones con tres incógnitas, puede haber más de una solución.
Método de reducción: multiplicación de ecuación 1 por -30:
-30h - 30l - 30m = -330
Suma:
-30h - 30l - 30m = -330
175h + 75l + 30m = 800
-------------------------------
145h + 45l + 0m = 470
Luego:
145h + 45l = 470
145h = 470 - 45l
29h = 94 - 9l
h = (94 - 9l) / 29
Y desde aquí se va tanteando con los valores naturales de l, al final las 3 variables deben ser números naturales:
Si l = 1
h = (94 - 9 * 1) / 29
h = (94 - 9) / 29
h = 85/29
h = 2,93 (no)
Si l = 2
h = (94 - 9 * 2) / 29
h = (94 - 18) / 29
h = 76/29
h = 2,62 (no)
Si l = 3
h = (94 - 9 * 3) / 29
h = (94 - 27) / 29
h = 67/29
h = 2,31 (no)
Si l = 4
h = (94 - 9 * 4) / 29
h = (94 - 36) / 29
h = 58/29
h = 2 (sí)
Siguiendo con los cálculos, se encuentra con que sólo esta solución es la correcta. Al conocer el valor de 2 de las 3 variables, se puede reemplazar en la primera ecuación para calcular el tercero:
2 + 4 + m = 11
m + 6 = 11
m = 5
Doña Rosa compró 2 cajas de huevos, 4 litros de leche y 5 paquetes de mantequilla.
2) Se puede sacar la altura del triángulo equilátero usando el teorema de Pitágoras:
l^2 = h^2 + (l/2)^2
donde:
l (lado): hipotenusa
h (altura): cateto 1
l/2 (mitad de lado): cateto 2
Reemplazo de datos y despeje:
6^2 = h^2 + (6/2)^2
36 = h^2 + 3^2
h^2 + 9 = 36
h^2 = 27
h = 5,2 cm
La altura del triángulo equilátero mide 5,2 cm.
Respuesta dada por:
12
Doña Rosa compro 11 cajas.
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