Respuestas
La diferencia es que uno es el mínimo común múltiplo (m.c.m) y el otro es el máximo común denominador (M.C.M)
Para determinar el mínimo común múltiplo (mcm), de dos números, debes descomponerlo en sus factores primos, es decir los números primos que al multiplicarlos den como resultado el número que estás descomponiendo. Luego multiplicas los factores comunes y no comunes con su mayor exponente.
Por ejemplo:
Determinar el mínimo común múltiplo entre 76 y 48. Al descomponerlos en factores primos se obtiene
76 = 19^1 x 2^2
48 = 2^4 x 3^1
Multiplicando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que el
mcm = 19^1 x 2^4 x 3^1
mcm = 912
Por otro lado para determinar el máximo común divisor (MCM), de dos número, igual se descompone en factores primos, pero esta vez solo se toman los comunes con su menor exponente.
Por ejemplo
Determinar el máximo común divisor entre 32 y 24. Al descomponer en factores primos se obtiene
32 = 2^5
24 = 2^3 x 3^1
De ahí se multiplican los factores comunes, obteniendo
MCM = 2^3
MCM = 8
La diferencia viene en que uno es un múltiplo común de ambos números, es decir, un número que se obtiene de multiplicar los números originales por un valor determinado, mientras que el otro es un divisor común, es decir, un número que divide de forma exacta a ambos.