Question

SI UN CUERPO RECORRE LA MITAD DE SU CAMINO TOTAL EN EL ULTIMO SEGUNDO DE SU CAÍDA A PARTIR DEL REPOSO  CALCULAR  LA ALTURA  A LA QUE SE DEJO CAER

Answer 1

Veamos.

Ubico la posición del origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.

Sea H la altura del edificio.

La posición vertical del cuerpo es:

y = H - 1/2.g.t^2

Sea t el instante en que llega al suelo; por lo tanto y = 0; despejamos H:

H = 1/2.g.t^2

Un segundo antes, (t - 1 s), se encontraba a la mitad de la altura: 

y = H/2 = H - 1/2.g.(t - 1 s)^2; reemplazamos H

1/2.g.t^2 / 2 = 1/2.g.t^2 - 1/2.g.(t - 1 s)^2; simplificamos 1/2.g

t^2/2 = t^2 - (t - 1)^2; trasponemos términos:

(t - 1)^2 = t^2 - t^2/2 = t^2/2

Es una ecuación de segundo grado en t, que resuelvo directamente:

t = 3,41 s; la otra solución t = 0,586 s se descarta por ser menor que 1 segundo.

Luego H = 1/2 . 9,80 m/s^2 . (3,41 s)^2 = 57 m

Verificamos que al altura en el instante 3,41 - 1 = 2,41 es la mitad de 57

y = 57 m - 1/2 . 9,80 m/s^2 . (2,41 s)^2 = 28,5 m que es la mitad de 57

Saludos. Herminio