Question

x=1.2+2.3+3.4+...+18.19

Answer 1

Si observamos, cada término tiene la forma:

n*(n+1)

Donde n es el número de término. Por ejemplo, el término 3 tiene la forma:
3*(3+1) = 3*(4) = 3*4

Dicho esto, n*(n+1) se puede escribir:
n*(n+1) = n² + n

Entonces, como son 18 términos en total tendremos que calcular la suma de los 18 primeros términos de la forma n² + n:

Lo resolveremos por partes:

Primero n²:

Como:
S(n²) = 1² + 2²+3² + ... + n² = n*(n+1)*(2n+1)/6

Cuando n=18
S(n²) = 18*(18+1)*(2*18+1)/6 = 18*19*37/6 = 2109

Luego n:
Como:
S(n) = 1 + 2+3 + ... + n = n*(n+1)/2

Cuando n=18
S(n) = 18*(18+1)/2 = 18*19/2 = 171

Sumando:
n² + n = 2109 + 171 = 2280

Por lo tanto, x = 2280.

Espero este clara la explicación.

Saludos.