Question

Desde la parte más alta de un plano inclinado de ángulo 78 se suelta una esfera sólida de masa 2.4 kg y radio 15 cm. La esfera rueda desde el reposo sin deslizar. Calcule la aceleración de esfera.

Answer 1

Si hay rodadura sin deslizamiento se conserva la energía mecánica de la esfera.  El coeficiente de rozamiento debe ser el necesario para que la esfera ruede y no deslice con ese ángulo

Sea h la altura de caída y sea L la longitud del plano, de modo que 
h = L sen78°

m g h = 1/2 m V² + 1/2 I ω² 

Energía potencial = energía cinética de traslación más rotación.

Para una esfera maciza: I = 2/5 m R²; si no desliza ω = V/R; reemplazamos:

m g L sen78° = 1/2 m V² + 1/2 . 2/5 m R² (V/R)² = 7/10 m V²

De modo que V² = 10/7 g L sen78°

Por otro lado se sabe que V² = 2 a L = 10/7 g L sen78°

Finalmente a = 5/7 g sen78° = 5/7 . 9,80 m/s² . sen78° = 6,85 m/s²

Saludos Herminio