Question

Para el sistema que se muestra en la figura:
Masas: m1 = 63,0 kg, m2 = 42,8 kg.
Polea: mp = 7,0 kg y r = 74,6 cm.
Plano: coeficiente de fricción mu = 0,249, ángulo de inclinación theta = 5,9°.

Calcule la aceleración de las masas en m/s^2.

Answer 1

Primero elaboramos un diagrama de fuerzas como en la imagen adjunta.

Si:
a = Aceleración del sistema.

DINAMICA DE TRANSLACION:

En la masa 1 (m₁):

a*m₁= T₁ - P₁*sen(θ) - Fr
a*m₁= T₁ - m₁*g*sen(θ) - u*N₁
a*m₁= T₁ - m₁*g*sen(θ) - u*P₁*cos(θ)
a*m₁= T₁ - m₁*g*sen(θ) - u*m₁*g*cos(θ)

Reemplazando valores:
63Kg*a = T₁ - 63Kg*9.8m/s²*sen(5.9⁰) - 0.249*63Kg*9.8m/s²*cos(5.9⁰)
63Kg*a = T₁ - 63.46N - 152.92N
63Kg*a = T₁ - 216.38N ... (1)

En la masa 2 (m₂) 

a*m₂= P₂ - T₂
a*m₂= m₂*g - T₂

Reemplazando valores:
a*m₂= m₂*g - T₂
42.8Kg*a = 42.8Kg*9.8m/s² - T₂
42.8Kg*a = 419.44N - T₂ ... (2)

DINAMICA DE ROTACION:

En la polea:

I * α = T₂*r  - T₁*r

Las tensiones T₁ y T₂ corresponden a las tensiones que salen de la polea, por eso T₁ va encontra de la rotación de la polea y T₂ a favor.

(mp*r²)/2 * α = r*(T₂ - T₁)

Si, a = α*r => α = a / r

T₂ - T₁ = mp*a /2

Reemplazando valores:
T₂ - T₁ = 7Kg*a /2
T₂ - T₁ = 3.5Kg*a ... (3)

Sumando (1) y (2):
63Kg*a + 42.8Kg*a = T₁ - 216.38N + 419.44N - T₂
105.8Kg*a = T₁ - T₂ + 203.06N
105.8Kg*a = 203.06N - (T₂ - T₁)

De (3)
105.8Kg*a = 203.06N - 3.5Kg*a
109.3Kg*a = 203.06N
a = 1.86m/s²

Por tanto, la aceleración de las masas es 1.86m/s².

Saludos.