Question

Desde la terraza de un edificio de 150 m de altura, se lanza verticalmente hacia abajo, una piedra con una rapidez de 20 m/s. Luego de 2 s se dispara un proyectil desde el suelo verticalmente hacia arriba, con una rapidez de 150 m/s. Determine a qué altura, medida desde el suelo, chocan el proyectil y la piedra

Answer 1

Usamos la fórmula $\\ d = Vo.t +- \frac{ at^{2} }{2}$


Pero vamos a igualarla en ambos casos para poder determinar la distancia en la que ambos se encuentran:

$\\ Vo1.t - \frac{g t^{2} }{2} = Vo2(t+2) + \frac{g(t+2)}{2}$

La primera representa la ecuacion de distancia de la bala ascendente
La segunda la de la piedra que cae, que le lleva dos segundos arriba

Luego de un largo despeje y acomodo nos queda:

$t^{2} - 11,2653t + 6,081 = 0$

Acá aplicaremos la ecuación cuadrática para hallar los valores de t, que nos darán respectivamente

$x_{1} = 0,5685 seg \\ x_{2} = 10,6 seg$

Nos quedamos con el valor más pequeño por lógica, ahora lo insertamos en la fórmula de distancia de cualquiera de ellos para saber la distancia a la que chocan, usaremos la de la bala de cañón por ser más corta:

$\\ d = 150.0,5685 - \frac{9,8* 0,5685^{2} }{2} \\ \\ d= 83,69m$

Espero te sirva la solución, resuelvo resuelvo y doy clases particulares, saludos!