Question

halla el dominio y el rango de las siguientes funciones.
A) f(x)=raiz de x-16
B) 1/x^5
C)X+1/X^2-1

Answer 1

$A)f\left(x\right)=\sqrt{x-16}$
$\mathrm{Dominio\:de\:}\:\sqrt{x-16}\::$
$\mathrm{Encontrar\:los\:valores\:no\:negativos\:para\:logaritmos\:y\:raices}:$
$\sqrt{f\left(x\right)}\quad \Rightarrow \quad \:f\left(x\right)\ge 0$
$x-16\ge \:0$
$\mathrm{Sumar\:}16\mathrm{\:a\:ambos\:lados}:$
$x-16+16\ge \:0+16$
$x\ge \:16$
$\mathrm{El\:dominio\:de\:la\:funcion\:es:}$
$x\ge \:16$
$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:x\ge \:16\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:[16,\:\infty \:)\end{bmatrix}$
$\mathrm{Rango\:de\:}\sqrt{x-16}:$
$\mathrm{El\:rango\:de\:una\:funcion\:con\:radicales\:de\:la\:forma}\:c\sqrt{ax+b}+k\:\mathrm{es}\:\:f\left(x\right)\ge \:k$
$k=0$
$f\left(x\right)\ge \:0$
$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:f\left(x\right)\ge \:0\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:[0,\:\infty \:)\end{bmatrix}$

$B)f\left(x\right)=\frac{1}{x^5}$
$\mathrm{Dominio\:de\:}\:\frac{1}{x^5}\::$
Encontrar los puntos no definidos (singularidades):
$\mathrm{Tomar\:el\left(los\right)\:denominador\left(es\right)\:de\:}\frac{1}{x^5}\mathrm{\:y\:comparar\:con\:cero}$
$x^5=0$
$x=0$
$\mathrm{El\:dominio\:de\:la\:funcion\:es:}$
$x\ \textless \ 0\quad \mathrm{o}\quad \:x\ \textgreater \ 0$
$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:x\ \textless \ 0\quad \mathrm{or}\quad \:x\ \textgreater \ 0\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:0\right)\cup \left(0,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}$
$\mathrm{Rango\:de\:}\frac{1}{x^5}:\quad$
$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:f\left(x\right)\ \textless \ 0\quad \mathrm{or}\quad \:f\left(x\right)\ \textgreater \ 0\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:0\right)\cup \left(0,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}$