Question

Realiza las siguientes operaciones entre radicales

Answer 1

f) $\sqrt[6]{x^{7}}* \sqrt[4]{x^{3}}* \sqrt[7]{(x^3)^{3} } * \sqrt[4]{(x^3)^{4} }$

Una potencia elevada a otra potencia es la multiplicación de ambas potencias 

$\sqrt[6]{x^{7}}* \sqrt[4]{x^{3}}* \sqrt[7]{x^9} * \sqrt[4]{ x^{12}}$

Una raíz cuadrada del tipo $\sqrt[n]{x^y}$ se puede escribir como $x^{ \frac{y}{n} }$

$x^{ \frac{7}{6}}* x^{ \frac{3}{4}}*x^{ \frac{9}{7}}*x^{ \frac{12}{4}}$

La multiplicación de potencias de la misma base es igual a la la base elevada a la suma de la potencias.

$\frac{7}{6}+ \frac{3}{4}+ \frac{9}{7}+ \frac{12}{4}= \frac{98+63+108+252}{84}= \frac{521}{84}$

El resultado de nuestra multiplicación será 

$x^{ \frac{521}{84}}$

Volvemos a pasar al término radical y simplificamos

$\sqrt[84]{x^{521} } = \sqrt[84]{x^{504}* x^{17}}= x^{6} \sqrt[84]{x^{17} }$

g) $\frac{- \sqrt[3]{ t^{5}h^{7} } }{ \sqrt[6]{th^{2} } }$

Pasamos el término radical a potencia

$- \frac{(t^{ \frac{5}{3}}* h^{ \frac{7}{3} }) }{ t^{ \frac{1}{6} } h^{ \frac{2}{6} } }$

La división entre potencias de igual base será igual a dicha base elevada a la resta de los exponentes.

$\frac{5}{3}- \frac{1}{6}= \frac{10-1}{6}= \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$

$\frac{7}{3}- \frac{2}{6}= \frac{14-2}{6} = \frac{12}{6} =2$

Por lo que nuestra expresión quedaría de la forma 

$- t^{ \frac{3}{2} } * h^{2}$

Si pasamos a la expresión radical de nuevo, nuestra expresión simplificada queda de la forma

$-h^{2}t \sqrt{ t }$

h) $\frac{ \sqrt[3]{256} }{ \sqrt[8]{16} }$

Pasamos los términos a su expresión en potencia 

$256= 2^{8}$

$16=2^{4}$

Sustituimos

$\frac{ \sqrt[3]{2^{8} } }{ \sqrt[8]{ 2^{4} } }$

Pasamos a términos de potencia

$\frac{ 2^{ \frac{8}{3} } }{ 2^{ \frac{4}{8} } }$

Como la base es la misma, procedemos a hacer división de potencias de misma base, para ello debemos mantener la misma base y restar los exponentes 

$\frac{8}{3}- \frac{4}{8}= \frac{64-12}{24} = \frac{52}{24}$

Volvemos a pasar al término radical

$\sqrt[24]{2^{52} }= \sqrt[24]{ 2^{48} 2^{4} }$

Nuestra expresión simplificada quedaría de la forma 

$2^{2}* \sqrt[24]{ 2^{4} }$

Resolviendo

4*1.12246=4.4898

Answer 2

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