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f) ![\sqrt[6]{x^{7}}* \sqrt[4]{x^{3}}* \sqrt[7]{(x^3)^{3} } * \sqrt[4]{(x^3)^{4} } \sqrt[6]{x^{7}}* \sqrt[4]{x^{3}}* \sqrt[7]{(x^3)^{3} } * \sqrt[4]{(x^3)^{4} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B6%5D%7Bx%5E%7B7%7D%7D%2A+%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%5E%7B3%7D%7D%2A+%5Csqrt%5B7%5D%7B%28x%5E3%29%5E%7B3%7D+%7D+%2A+%5Csqrt%5B4%5D%7B%28x%5E3%29%5E%7B4%7D+%7D++++)
Una potencia elevada a otra potencia es la multiplicación de ambas potencias
![\sqrt[6]{x^{7}}* \sqrt[4]{x^{3}}* \sqrt[7]{x^9} * \sqrt[4]{ x^{12}} \sqrt[6]{x^{7}}* \sqrt[4]{x^{3}}* \sqrt[7]{x^9} * \sqrt[4]{ x^{12}}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B6%5D%7Bx%5E%7B7%7D%7D%2A+%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%5E%7B3%7D%7D%2A+%5Csqrt%5B7%5D%7Bx%5E9%7D+%2A+%5Csqrt%5B4%5D%7B+x%5E%7B12%7D%7D+)
Una raíz cuadrada del tipo
se puede escribir como 

La multiplicación de potencias de la misma base es igual a la la base elevada a la suma de la potencias.

El resultado de nuestra multiplicación será

Volvemos a pasar al término radical y simplificamos
![\sqrt[84]{x^{521} } = \sqrt[84]{x^{504}* x^{17}}= x^{6} \sqrt[84]{x^{17} } \sqrt[84]{x^{521} } = \sqrt[84]{x^{504}* x^{17}}= x^{6} \sqrt[84]{x^{17} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B84%5D%7Bx%5E%7B521%7D+%7D+%3D+%5Csqrt%5B84%5D%7Bx%5E%7B504%7D%2A+x%5E%7B17%7D%7D%3D+x%5E%7B6%7D++%5Csqrt%5B84%5D%7Bx%5E%7B17%7D+%7D++)
g)![\frac{- \sqrt[3]{ t^{5}h^{7} } }{ \sqrt[6]{th^{2} } } \frac{- \sqrt[3]{ t^{5}h^{7} } }{ \sqrt[6]{th^{2} } }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-+%5Csqrt%5B3%5D%7B+t%5E%7B5%7Dh%5E%7B7%7D+%7D+%7D%7B+%5Csqrt%5B6%5D%7Bth%5E%7B2%7D+%7D+%7D+)
Pasamos el término radical a potencia

La división entre potencias de igual base será igual a dicha base elevada a la resta de los exponentes.


Por lo que nuestra expresión quedaría de la forma

Si pasamos a la expresión radical de nuevo, nuestra expresión simplificada queda de la forma

h)![\frac{ \sqrt[3]{256} }{ \sqrt[8]{16} } \frac{ \sqrt[3]{256} }{ \sqrt[8]{16} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B++%5Csqrt%5B3%5D%7B256%7D+%7D%7B+%5Csqrt%5B8%5D%7B16%7D+%7D+)
Pasamos los términos a su expresión en potencia


Sustituimos
![\frac{ \sqrt[3]{2^{8} } }{ \sqrt[8]{ 2^{4} } } \frac{ \sqrt[3]{2^{8} } }{ \sqrt[8]{ 2^{4} } }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7B2%5E%7B8%7D+%7D+%7D%7B+%5Csqrt%5B8%5D%7B+2%5E%7B4%7D+%7D+%7D+)
Pasamos a términos de potencia

Como la base es la misma, procedemos a hacer división de potencias de misma base, para ello debemos mantener la misma base y restar los exponentes

Volvemos a pasar al término radical
![\sqrt[24]{2^{52} }= \sqrt[24]{ 2^{48} 2^{4} } \sqrt[24]{2^{52} }= \sqrt[24]{ 2^{48} 2^{4} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B24%5D%7B2%5E%7B52%7D+%7D%3D+%5Csqrt%5B24%5D%7B+2%5E%7B48%7D++2%5E%7B4%7D+%7D++)
Nuestra expresión simplificada quedaría de la forma
![2^{2}* \sqrt[24]{ 2^{4} } 2^{2}* \sqrt[24]{ 2^{4} }](https://tex.z-dn.net/?f=+2%5E%7B2%7D%2A+%5Csqrt%5B24%5D%7B+2%5E%7B4%7D+%7D++)
Resolviendo
4*1.12246=4.4898
Una potencia elevada a otra potencia es la multiplicación de ambas potencias
Una raíz cuadrada del tipo
La multiplicación de potencias de la misma base es igual a la la base elevada a la suma de la potencias.
El resultado de nuestra multiplicación será
Volvemos a pasar al término radical y simplificamos
g)
Pasamos el término radical a potencia
La división entre potencias de igual base será igual a dicha base elevada a la resta de los exponentes.
Por lo que nuestra expresión quedaría de la forma
Si pasamos a la expresión radical de nuevo, nuestra expresión simplificada queda de la forma
h)
Pasamos los términos a su expresión en potencia
Sustituimos
Pasamos a términos de potencia
Como la base es la misma, procedemos a hacer división de potencias de misma base, para ello debemos mantener la misma base y restar los exponentes
Volvemos a pasar al término radical
Nuestra expresión simplificada quedaría de la forma
Resolviendo
4*1.12246=4.4898
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