Question

Se efectúan lanzamientos consecutivos de un dado correcto. Resuelva las siguientes cuestiones:
a) Determine razonadamente la distribución de probabilidad de la v.a ξ: “número de lanzamientos que deben efectuarse hasta conseguir el primer resultado par”. Calcular la probabilidad de que se requieran 3 lanzamientos.

b) Determine razonadamente la distribución de probabilidad de la v.a μ: “número de lanzamientos que deben efectuarse hasta conseguir 3 pares”. Calcular la probabilidad de que se requieran 5 lanzamientos.

Answer 1

De acuerdo en este caso lo que debemos hacer es crear una función que te de los valores de probabilidad para ambos casos. De antemano, sabemos que si este dado es normal, tendrá una probabilidad de un sexto de arrojar un valor. Entonces:

$f(x) \left \{ {{ \frac{1}{2} par} \atop {\frac{1}{2}impar}} \right.$

Esto es así ya que si cuentas, los valores pares son {2,4,6}, los impares {1,3,5}, lo cual implica que sumando un sexto por cada caso, vemos que hay una probabilidad de un medio de obtener un valor par. 

De esta forma, la probabilidad de conseguir dos impares y un par: 

$P(dosImpares) = (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4} = 0.25$

Probabilidad del 25%. 

b) Esta es un poco más compleja, primero, vamos a obtener cuantas posibilidades pueden aparecer en tres lanzamientos, serían seis posibilidades en cada lanzamiento, multiplicadas da un total de seis al cubo, es decir, 216. 

De esas 216, nos importan sólo {2,4,6}, serían 3 posibilidades en cada lanzamiento, tres al cubo , 27 posibilidades. 

Entonces, 27 posibilidades entre 216, es igual a 0.125, es decir, un octavo. 

$\left \{ {{\frac{1}{8} pares} \atop { \frac{7}{8} otro }} \right.$

Ahora, para obtener tu probabilidad:

$P(4 lanzamientos No Favorables) = (\frac{7}{8})^{5} = 0,586$

Lo cual indica que es altamente probable que ocurra, el 58% de la probabilidad de que ocurra.