Question

HALLAR LA ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA AL TRIANGULO DE LSO LADOS A(X-Y+2=0) B(2X+3Y-1=0) Y C(4X+Y-17=0)  AYUDEMEN PLIZ :D

Answer 1

Bien, la resolución de sistemas de ecuaciones te lo dejo que lo hagas tu, haces eso para hallar los puntos de corte entre cada recta, y lo demás ya lo hago yo,

entonces, para hallar el centro de la circunferencia circunscrita a éste triángulo debemos hallar el "CIRCUNCENTRO", y para hallar éste punto debemos hallar el punto de corte de las "MEDIATRICES", es decir los segmentos que son perpendiculares a cada lado del triángulo, y dividen a cada segmento en la mitad.

para eso, debemos aplicar dos criterios que nos van ayudar, el primero es de perpendicularidad, nos dice que: "dos rectas son perpendiculares si y solo si sus pendientes cumplen la siguiente condición":

$( m_{1}) ( m_{2})=-1$

es decir, el producto de sus pendientes debe ser menos uno.

y también el criterio de punto medio dados dos puntos,

$Punto _{MEDIO} =( \frac{ x_{1}+x_{2} }{2}, \frac{ y_{1}+y_{2} }{2} )$

con éstos dos criterios vamos a hacer el siguiente procedimiento,

1. calculamos las pendientes de cada recta (lado del triángulo), usando la siguiente fórmula,
"si tenemos una recta de la forma, $Ax+By+C=0$   , entonces su pendiente está en:

$m= -\frac{A}{B}$

2. calculamos la pendiente de la recta perpendicular a cada lado usando el criterio de perpendicularidad

3. obtenemos el punto medio de cada segmento (lado del triángulo), usando el criterio de punto medio

4. armamos las tres ecuaciones de las rectas "mediatrices" que se forman usando el punto medio y la pendiente con ayuda de la fórmula,

$y- y_{1} =m(x- x_{1} )$

5. ya tenemos las rectas que son MEDIATRICES (medianas, perpendiculares), resolvemos el sistema de ecuaciones (basta con que escojamos dos ecuaciones y las resolvamos) y hallemos el punto de intersección de éstas rectas,

6. éste punto que hallemos se llamará "CIRCUNCENTRO" y es el centro de la circunferencia que RODEA al triángulo pasando por sus vértices.

7. ya tenemos el centro de la circunferencia, nos hace falta el radio, para eso, calculamos la distancia entre EL CENTRO Y UNO DE LOS VÉRTICES cualesquiera. usando la siguiente fórmula,

$d= \sqrt{ ( x_{2}-x_{1} )^{2} +( y_{2}-y_{1} )^{2} }$

8. ya tenemos el centro y el radio, armamos la ecuación de la circunferencia con centro distinto del origen usando la siguiente fórmula,

$(x-h)^{2} + (y-k)^{2} = r^{2}$

donde: (h,k) es el centro de la circunferencia y "r" es el radio.


Bien, ya sabemos el procedimiento, los criterios que debes usar, tomamos un poquito de aire, nos inspiramos y vamos a hacerlo...

aquí está todo lo que debes saber para hacer éste ejercicio, abajo solo va a estar el procedimiento así que, si una parte no entiendes vienes aquí y lees los pasos.

y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguan duda me avisas