Question

6) Juan tiene $3080 repartidos en 91 billetes de a $50 y de a $20. ¿Cuántos billetes tiene de cada denominación?

Answer 1

Se resuelve mediante un sistema de ecuaciones.
Digamos que x será el número de billetes de 50, y "y" será el número de billetes de 20.
Planteamos nuestras dos ecuaciones:
$\left \{ {{x+y=91} \atop {50x+20y=3080}} \right.$
La primera ecuación se refiere al número de billetes, y la segunda al valor monetario que tiene tu total de billetes.
Para resolver este sistema, despejaremos x en la primera ecuación y reemplazaremos este valor de x en la segunda:
$x=91-y$
$50(91-y)+20y=3080$
Ahora por propiedad distributiva desarrollamos un poco más la segunda ecuación:
$4550-50y+20y=3080$
Lo que resolvemos agrupando los términos con y a un lado y los que son números al otro,
$4550-3080=50y-20y$
$1470=30y$
Y si dividimos por 30 a ambos lados tendremos el número de billetes de $20:
$49=y$

Ahora que ya tenemos "y", podemos reemplazarlo en cualquiera de las dos ecuaciones que teníamos al comienzo para averiguar x, en este caso lo reemplazaremos en la primera porque es más fácil:
$x+49=91$
Restando 49 a ambos lados,
$x = 91-49$
$x=42$
Ahora que ya tenemos la respuesta, podemos comprobar si está correcto reemplazando en las ecuaciones originales,
vemos que 42+49=91 cumpliendo la primera, y que $50*42 + $20*49=3080 por lo que estamos listos.