Question

1. De cuatro alumnos se premiara a los tres primeros lugares con una medalla de oro, una de plata y una de bronce. ¿De cuántas formas se puede hacer esta premiación?
3. Cuatro amigas Ana, Marlene, Karla y
Roxana se sientan alrededor de una mesa
circular, ¿de cuántas formas se pueden
acomodar?
4. ¿Cuántas palabras diferentes con o sin
significado se puede formar con las letras
de PERU?
aiudaa porfaaa

Answer 1

RESOLUCIÓN.

1. La premiación se puede hacer 24 formas diferentes.

3. Las amigas se pueden acomodar de 24 formas diferentes.

4. La cantidad de palabras que se pueden formar con las letras de PERU son 24 palabras diferentes.

Explicación.

1. Para este problema se tiene un caso de variaciones, en el que de una población total de 4 elementos solo se pueden tomar 3. En ese sentido se tiene que:

No entran todos los elementos: ya que de 4 solo se seleccionan 3.

Si importa el orden: ya que todos deben estar organizados por sus medallas.

No se repiten los elementos: ya que no es posible que 1 solo pueda ganar dos medallas a la vez.

Entonces:

V⁴₃ = 4! / (4 - 3)! = 24

Existen 24 formas diferentes.

3. En este problema se tiene un caso de permutaciones en el que se puede decir que:

Si entran todos los elementos: ya que es necesario siempre ocupar los asientos.

Si importa el orden: ya que se debe respetar la posición de la persona y la silla.

No se repiten los elementos: ya que no puede haber una persona en dos sillas al mismo tiempo.

Entonces:

P₄ = 4! = 24

Se pueden ordenar de 24 formas distintas.

4. En este problema se tiene un caso de permutaciones en el que se puede decir que:

Si entran todos los elementos: ya que es necesario siempre utilizar todas las letras.

Si importa el orden.

No se repiten los elementos: ya que no puede haber ninguna letra repetida.

Entonces:

P₄ = 4! = 24

Se pueden ordenar de 24 formas distintas.