Question

Ejercicios resueltos de calculo vectorial pita ruiz .

Answer 1

Claudio Pita Ruiz. Funciones Vectoriales

Capítulo #2 Gradiente

Ejemplo 1

La función f: R^3 ⇒ R dada por f(x,y,z) = x^2 y^3 z^4 tiene por derivadas parciales a:

df / dx = 2x y^3 z^4  ;   df / dy = 3x^2 y^2 z^4   ;     df / dz = 4x^2 y^3 z^3

En el punto(1, 1, 1) estas derivadas son:

df / dx (1, 1, 1) = 2     ;   df / dy (1, 1, 1) = 3  ;     df / dz (1, 1, 1) = 4

Entonces el vector gradiente de la función f en el punto (1, 1, 1) es:

grad f(1, 1, 1) = (2, 3, 4)

la derivada direccional de la función f en la dirección del vector unitario v = (1/√3 ; 1/√3 ; 1/√3) es

df / dv (1,1,1) = grad( f(1,1,1) * v = (2, 3, 4) * (1/√3 ; 1/√3 ; 1/√3)

 = (2/√3) + (3/√3) + (4/√3)

= 9/√3

= 3√3