Question

en una clase de con 8 estudiantes, la maestra quiere formar parejas para las sesiones de conversación. Ella desea que en cada sesión las parejas formadas sean distintas es decir en cada sesión menos una pareja que no se haya formado en las sesiones anteriores ¿ cuantas sesiones pueden realizar antes de que las parejas formadas sean exactamente las mismas que en algunas sesiones?

Answer 1

Tenemos un total de 8 alumnos, para formar parejas diferentes en cada sesión. Para saber el número de combinaciones posibles emplearemos la siguiente fórmula:

$C (x,n)= \frac{n!}{x!(n-x)!}$

Donde: 
n: número total del conjunto
x: elementos del conjunto de n

Tendremos como combinaciones de 8 alumnos tomados en grupos de 2:

$C (2,8)= \frac{8!}{2!(8-2)!}$

$C (2,8)= \frac{8!}{2!(6)!}$

C (2,8)= 28 combinaciones

Answer 2

La maestra puede realizar 4 sesiones antes de que las parejas formadas sean exactamente las mismas que en algunas sesiones

Combinaciones:

n = 8 estudiantes

Cn,k = n!/k!(n-k)!

La maestra quiere formar parejas para las sesiones de conversación.

Combinaciones  donde no importa el orden de las parejas formada y si la condición de que las parejas no sean las mismas que en la sesión anterior

¿ cuantas sesiones pueden realizar antes de que las parejas formadas sean exactamente las mismas que en algunas sesiones?

C8,2 = 8!/2!6! = 8*7/2 = 28 parejas puede formar

Numero de sesiones = 28/7 = 4

Alumnos A B C D E F G H

AB, AC; AD; AE, AF, AG, AH  7 sesiones

       BC, BD, BE, BF, BG, BH

               CD,CE, CF, CG, CH

                            EF, EG , EH

                                   HG          

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