Question

Un frasco de bombones de chocolate tiene forma de pirámide cuadrada, su base mide 20cm de lado y la altura es de 10cm. Si se desea construir un frasco en forma de prisma cuya base mida también 20cm de lado y tenga el mismo volumen que la pirámide ¿Cuál debe ser la altura del prisma?

Answer 1

Una pirámide cuadrangular está formada por caras laterales triangulares y una base cuadrangular. Un prisma cuadrangular es una figura geométrica cuyas bases son dos cuadriláteros paralelos y las caras laterales son paralelogramos

 

La fórmula del volumen de la pirámide cuadrangular es:

 

$V_{1} = \frac{1}{3} L^{2} h$

 

La fórmula del volumen del prisma cuadrangular es:

 

$V_{2} = L^{2} h$

 

El problema indica que la base de ambos envases medirá lo mismo y se desea calcular la altura para que el volumen sea el mismo, entonces igualamos la fórmula del volumen de ambas figuras

 

V1 = V2

$\frac{1}{3} L_{1} ^{2} h_{1} = L_{2} ^{2} h_{2}$

Como L1 es igual a L2 se simplifica de ambos lados de la expresión, entonces

$\frac{1}{3} h_{1} = h_{2}$

Reemplazando

$h_{2} = \frac{1}{3} (10)$

$h_{2} = 3,33 cm$