Question

$\frac{1}{4} \sqrt{80} - \frac{1}{6} \sqrt{63} - \frac{1}{9} \sqrt{180}$

Answer 1

Hola, supongo que lo que se busca es una simplificación, siendo este el caso, se hace de la siguiente manera.
Se verifica que 
80=16x5
63=7x9
180=36x5

$\frac{1}{4} \sqrt{80}-\frac{1}{6} \sqrt{63}-\frac{1}{9} \sqrt{180}\\ = \frac{1}{4} \sqrt{16\times 5}-\frac{1}{6} \sqrt{7\times 9}-\frac{1}{9} \sqrt{36\times 5}\\ =\frac{1}{4} \sqrt{16} \sqrt{5} -\frac{1}{6} \sqrt{7} \sqrt{9} -\frac{1}{9} \sqrt{36}\sqrt{5} \\ =\frac{1}{4}4\sqrt{5}-\frac{1}{6}3\sqrt{7}-\frac{1}{9}6\sqrt{5}\\ =\sqrt{5}-\frac{2}{3}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}\\ =\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}$

Por lo tanto
$\frac{1}{4} \sqrt{80}-\frac{1}{6} \sqrt{63}-\frac{1}{9} \sqrt{180}=\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}$

Saludos