Question

Seleccione la alternativa correcta. La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es 313. ¿cuál el valor del mayor valor positivo?

Answer 1

Sea X 
El primero = X
El segundo = X+1

Armamos la ecuación:

$X^2+(X+1)^2=313 \\ \\ X^2+X^2+2X+1=313 \\ \\ 2X^2+2X+1-313=0 \\\\ 2X^2+2X-312=0$

Aplicando formula de ecuación cuadrática

Terminos
a=2
b=2
c = -312

$X= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ X=\dfrac{-(2)\pm \sqrt{(2)^2-4(2)(-312)} }{2(2)} \\ \\ X=\dfrac{-2\pm \sqrt{4+2496} }{4} \\ \\ X=\dfrac{-2\pm \sqrt{2500} }{4} \\ \\ X_1=\dfrac{-2+ 50}{4}= \dfrac{48}{4} = 12 \\ \\ X_2=\dfrac{-2- 50}{4}= \dfrac{-52}{4} = -13$

La segunda se desecha por ser negativa:

Los numeros son:

Primero : X = 12
Segundo : X+1 : 12 + 1 = 13

Saludos desde Venezuela