Question

Si el número de lados de un polígono se duplica, la suma de ángulos internos aumentan en 3600.
Calcular el número total de diagonales
Ayuda con ese ejercicio pls

Answer 1

La suma de los ángulos internos de un polígono se calcula mediante

S = 180 ( n - 1 )      n = número de lados  ; S = suma de ángulos internos
S = 180 n - 180

como la suma aumenta en 3600º  si el número de lados se hace igual a 2n
planteamos una segunda situación

S + 3600 = 180 ( 2n - 1 )   
entonces
S = 360 n - 180 - 3600
S = 360 n - 3780

Igualamos las "S"

180 -n - 180 = 360 - 3780
180 n - 360 n = - 3780 + 180
- 180n = - 3600
n = - 3600 / - 180
n = 20

Duplicamos 2n = 2 ( 20 ) = 40
El número total de diagonales del polígono es
D = ( n - 3 ) n / 2
D = ( 40 - 3 ) ( 40 ) / 2
D = 1480 / 2
D = 740
El nuevo polígono tiene 740 diagonales