29.Determine el área de la superficie del triángulo ABC mostrado en la figura adjunta, si la longitud del segmento AC es 4u y la del segmento BC es 2u. Ayuda Xfa :"(
Respuestas
Respuesta:
es la AC PORQUE ESA ES LA QUE MÁS SE ACERCA A MÍ Y RESULTADO ESPERO QUE TE AYUDE QUÉ MÁS TIENES QUE TOMAR EN CUENTA LAS ESQUINAS Y EL ÁNGULO
El área del triángulo es igual a 2√3 u²
Cálculamos el valor de AB
Para el cálculo del valor del AB usaremo el teorema de coseno que se obtiene para cualquier triángulo, tomando en cuenta que el ángulo opuesto al lado AB debe ser 180° - 60° = 120°, entonces, por el teorema del coseno:
AB² = AC² + BC² - 2*AC*BC*cosβ
AB² = (4 u)² + (2 u)² - 2*4u*2u*cos(120°)
AB² = 16 u² + 4 U² - 16 u²*(-1/2)
AB² = 20 u² + 8 u²
AB² = 28 u²
Cálculo de la altura del triángulo
Si la trazamos desde B, entonces tenemos que se forma un triángulo rectángulo con hipotenusa AB y con lado AC + x, entonces se cumple que:
28 u² = (4 u+ x)² + h²
28 u² = 16 u² + 8u*x + x² + h²
Además también se forma otro triángulo con base "x" altura "h" e hipotenusa BC, entonces:
4 u² = x² + h²
4 u² -x² = h²
Sustituimos en la ecuación anterior
28 u² = 16 u² + 8u*x + x² + 4 u² -x²
12 u² = 8u*x + 4 u²
8 u² = 8u*x
x = 1 unidad
Entonces h² = 4u² - 1 u² = 3 u²
h = √3 unidades
Área = √3 u*4 u/2 = 2√3 u²
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