Question

Doña Flor, su nuera y su nieto de 5 años van al mercado.
Al retorno , el nieto comenta a su papá que su abuela compró 1kg de quinua y 1 kg de garbanzo y pagó 9$ , y que su mamá, compró 2kg de quinua y 2 kg de garbanzo y pagó 16$ , el niño le pregunta a su padre .
¿Cuanto cuesta el kg de quinua y el kg de garbanzo en esta bodega? El padre de queda callado por en unos segundos y sin saber que responder?
¿Que le responderías al niño? ¿Por que se le hizo dicil al padre responder???


Resolver por el método de Igualación, sustitución y reducción.

Answer 1

Cualquier método que utilices te dará una solución ilógica ya que si despejas "y" de cada ecuación  verás que al compararla con la forma general de una función lineal las pendientes son iguales, esto significa que las rectas son paralelas y al no cruzarse, el sistema no tiene solución
Despejamos "y" de la primera ecuación que se forma con "x"  y  "y" como el costo de quinua y garbanzo respectivamente
x + y = 9
y = - x + 9

La segunda ecuación es
2 x + 2 y = 16
y = - 2x + 16 / 2
y = - x + 8  

La forma general de una función lineal es 
y = m x + b

Como se puede ver la pendientes m₁ = - 1  
es igual que la pendiente                 m₂ = - 1
lo cual corrobora que las lineas son paralelas

Si quieres resolver por los métodos que solicitas:

Por sustitución
x + y = 9
2 x + 2y = 16
Despejamos "x" de la primera y sustituimos en la segunda
x = 9 - y
2 ( 9 - y ) + 2 y = 16
18 - 2y + 2y = 16
- 2y + 2y = 16 - 18
0 = - 2     solución incongruente

Por igualación
Despejamos x de ambas ecuaciones
x = 9 - y
x = 16 - 2y / 2 = 8 - y
igualamos
9 - y = 8 - y
- y + y = 8 - 9
0 = - 1    solución incongruente

Por suma y resta ( multiplicamos la primera ecuación por - 2 )
- 2 x - 2 y = - 18
  2 x + 2 y = 16
-------------------------
     0 +  0  = - 2    solución incongruente

Conclusión el sistema no tiene solución
Por esta razón el padre no pudo contestar
Para responder al niño diría que no hay manera que dos cantidades repetidas sumadas den distintos resultados
Observa

x + y = 9      ;     2 x + 2 y = 16 ....dividimos entre 2...    x + y = 8
x + y = 8