Question

la suma de los veinte primeros términos de una PA es 980. si el ultimo termino es 87, halla el primer termino y la diferencia

Answer 1

hola, esto se trata de una PA(progresion aritmetica), y para resolverlo ocuparemos 2 formulas de esta progresion; sea "a" el 1ºtermino, "d" la diferencia y "n" el total de terminos.
la primera formula: la suma de n terminos=(n/2)×[2a+(n-1)d]
la segunda formula: el valor del ultimo termino es= a+(n-1)d
entonces reemplazamos los datos que tenemos en la primera formula

980=(20/2)×[2a+(20-1)d]
980=20a+190d / ×1/10
98=2a+19d esta es nuestra primera ecuacion

ahora reemplazamos nuestros datos en la segunda ecuacion
87=a+(20-1)d
87=a+19d esta es nuestra segunda ecuacion

entonces tenemos 2 ecuaciones con 2 incognitas
2a+19d=98
a+19d=87 /×-1

2a+19d=98
-a-19d=-87

a=11 y al remplazar el valor de a queda que d =4

entonces el 1º termino es 11
y la diferencia es 4.