Question

Se lanza un objeto de masa 9,9 kg directamente hacia abajo desde la parte más alta de un edificio de 64 m de altura con una rapidez de 10,8 m/s. Para amortiguar la caída, se diseñó un dispositivo que consta principalmente de un resorte de constante elástica 2856 N/m. Calcule la máxima compresión en metros que sufre el resorte.

Answer 1

Masa objeto: 9.9 kg
Altura edificio: 64 m
Velocidad: 10.8 m/s
Gravedad: 9.8 m/s²

Expresaremos nuestra distancia recorrida como (64+x)

Empezaremos por la siguiente ecuación:

1/2 m Vo² + m g (h + x) =  1/2 k x²

Donde k es la constante elástica: 2856 N/m

Entonces:

0.5 × (9.9) × (10.8)² + (9.9) × (9.8) × (64+x) = 0.5 × 2856 × x²
 
Resolvemos:

577.368 + 97.02 × (64+x) = 1428 x²

577.368 + 6209.28 + 97.02x = 1428  x²

Formamos una ecuación de 2do grado:

1428 x² - 97.02x - 6786.648 = 0

Se obtiene:

x = 2.21 m 
x = -2.15 m

Tomamos como respuesta correcta la de 2.21 m