Question

Demuestra la siguiente igualdad

 

cos(a+b) + cos (a-b)/sen (a+b) + sen (a-b) = 1/tg a

 

No se a que se refiere y mirando los ejemplos y formulas no tengo ni idea.

Answer 1

se deben conocer las siguientes formulas:

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

tan(a)=sin(a)/cos(a)

cotangente=1/tan=cos/sin

 

Partimos de uno de los miembros de la igualdad y tratamos de transformarlo a la expresion que aparece en el otro miembro

 

$<var>\frac{cos(a+b) + cos(a-b)}{sin(a+b) + sin(a-b)}=\frac{cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)+cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)}{sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)}</var>$

 

Haciendo las operaciones queda demostrada:

$<var>\frac{2cos(a)cos(b)}{2sin(a)cos(b)}=\frac{2}{2}\cdot\frac{cos(a)}{sin(a)}\cdot\frac{cos(b)}{cos(b)}=1\cdot\frac{cos(a)}{sin(a)}\cdot1=\frac{cos(a)}{sin(a)}=\frac{1}{tan(a)}</var>$ 

 

Suerte