Question

AYUDAME A RESOLVER LO SIGUIENTE
Encuentra la ecuacion de la recta que pasa por el punto K(2,1) y que es perpendicular ala recta que pasa por los puntos P(-2,1) y Q(-3,5)

Usando pendientes comprueba que el siguiente triangulo es rectangulo
E(1,2) F(3,0) G(4,1)

Answer 1

Para encontrar rectas perpendiculares, recordamos un teorema muy importante... la pendiente de la recta 1 multiplicado por la pendiente de la recta 2 debe ser igual a -1, así:

m1 * m2 = -1;

ahora lo que debemos hacer es lo siguiente, primero obtengamos la pendiente de la recta donde tenemos 2 puntos...

P(-2,1) y Q(-3,5)

Recordemos que:

$m = \frac{y1 - y2}{x1 - x2}$

donde y1 y x1 puede ser el punto que tu quieras, siempre y cuando consideres los signos, yo usaré como "x1 = -2" y "y1 =  1" por ende "x2 = -3" y "y2 = 5" si lo hubieramos hecho al revés nos queda lo mismo, asi que usemoslo así:

$m = \frac{y1 - y2}{x1 - x2}$

$m = \frac{(1) - (5)}{(-2) - (-3)}$

$m = \frac{1 - 5}{ -2 + 3 }$

$m = \frac{-4}{1}$

$m = -4$

Ahora busquemos la pendiente m2

m1 * m2 = -1

$m2 = \frac{-1}{m1}$

como m1 = -4

tenemos que m2 = 1/4

ahora que ya tenemos la pendiente y tenemos un punto usemos la ecuación "Punto Pendiente" para hallar la ecuación de la recta:

con m = 1/4 y el punto K(2,1)

(y - y1) = m (x - x1)

y1 = 1;
x1 = 2;

( y - 2 ) = ( 1 / 4 ) * ( x - 2 )

Usamos álgebra para arreglarla un poquito:

$y = \frac{1}{4}*x - \frac{1}{4}*2 + 2$

$y = \frac{x}{4} - \frac{1}{2} + 2$

$y = \frac{1}{4}*x - \frac{9}{4}$

Esa es la ecuación de la primera recta...

Ahora para comprobar con las pendientes, has esto...

Grafica los puntos en un plano carteciano, mira bien donde se forma el triángulo, luego ves en donde se forma un ángulo de 90° maso menos, ahora saca la pendiente (usando la ecuación de arriba ) para hallar la pendiente de esas dos rectas que forman el angulo de 90°...

lo que haces al final es multiplicar ambas pendientes y te tiene que dar "-1" si es así ya está comprobado... 

Si no, prueba con otro punto...

Intentalo y si no puedes me avisas y yo con gusto te lo resuelvo...

Salu2