Question

cuales son las soluciones si desconpogo la fraccion
4/x(x+2)^2 en fracciones parciales
A.- a= 1, b= -1, c= -2
B.- a= -1, b= -1, c= -2
C.- a= 1, b= 1, c= 2
D.- a= -1, b= -1, c= 2

Answer 1

$\frac{a}{x}+ \frac{bx+c}{(x+2)^2} = \frac{4}{x(x+2)^2} \\ a(x+2)^2+x(bx+c)=4 \\ a(x^2+2x+4)+bx^2+cx=4 \\ ax^2+2ax+4a+bx^2+cx=4 \\ (a+b)x^2+x(2a+c)+4a=4 \\ a+b=0 \\ 2a+c=0 \\ 4a=4; a=1 \\ 1+b=0; b=-1 \\ 2+c=0; c=-2 \\ A$