Question

Representa gráficamente la siguiente función definida a trozos y determina su dominio y recorrido
$f(x)= \left \{ {{-1 si x \ \textless \ -1 } \atop {2x+1 si-1 \leq x \ \textless \ 1}} \right$

Answer 1

1) Voy a hacer una tabla que te sirve para dibujar los puntos y luego representar la gráfica.

Tabla

x               función

-10           - 1
-9              -1
-8              -1
-7              -1
-6              -1
-5              -1
-4              -1
-3              -1
-2              -1
-1.0001     -1

Ees decir, para todo valor de x menor a - 1, su imagen es -1,o sea que la gráfica es una recta constante, paralela al eje x, con valor y = -1. 

A partir de x = -1 y mientras x no llegue a 1

-1             2x + 1 = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1
0              2x + 1 = 2(0) + 1 = 0 + 1 = 1
0,9999     2x + 1 = 2(0,9999) + 1 = 2,9998

Es decir desde x = -1 hasta el límite de x = 1, la gráfica es una recta inclinada, con pendiente 2.

2) Dominio:

Es todos los números para los cuales está definida la función.

Estos son el itervalo (-infinito, - 1)

3) Recorrido o rango

Es el conjunto de valores posibles para y.

Esto es desde - 1 hasta 3 (sin incluir al 3) => intervalo [-1, 3)