Question

UNA DE LAS SOLUCIONES DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA X2-4X=96; SE ENCUENTRA EN EL INTERVALO: A) (-12, 10] B) (10,20] C) [0,6] D) (-8, 0)

Answer 1

Respuesta:  (10,20]

Explicación paso a paso:

$x^2-4x=96$

$\mathrm{Simplificar}$

$x^2-4x-96=0$

$\mathrm{Resolver\:con\:la\:f\'ormula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}$

$\mathrm{Formula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}$

$\mathrm{Para\:una\:ecuaci\'on\:de\:segundo\:grado\:de\:la\:forma\:}ax^2+bx+c=0\mathrm{\:las\:soluciones\:son\:}$$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\mathrm{Para\:}\quad a=1,\:b=-4,\:c=-96:\quad x_{1,\:2}=\frac{-\left(-4\right)\pm \sqrt{\left(-4\right)^2-4\cdot \:1\left(-96\right)}}{2\cdot \:1}$

Si  $x=\frac{-\left(-4\right)+\sqrt{\left(-4\right)^2-4\cdot \:1\left(-96\right)}}{2\cdot \:1}:\quad 12$

Si $x=\frac{-\left(-4\right)-\sqrt{\left(-4\right)^2-4\cdot \:1\left(-96\right)}}{2\cdot \:1}:\quad -8$

$\mathrm{Entonces\:las\:soluciones\:a\:la\:ecuaci\'on\:de\:segundo\:grado\:son:\:}$

$x=12,\:x=-8$

Si nos dan los intervalos : (-12, 10], (10,20], [0,6], (-8, 0)

debemos encontrar la que se encuentra una solución:

(-12, 10] no contiene ninguna solución en el rango de este intervalo

(10,20]  Si tiene una solución y es 12 está dentro de este intervalo

[0,6]     no contiene ninguna solución en el rango de este intervalo

(-8, 0) Su límite inferior es abierto por lo que no considera a la solución -8

Entonces es:

(10,20]  ✔️Respuesta