Determina Si cada relación representa una funcion . En el caso de las funciones indica su dominio y su rango
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Respuestas
Primero definiremos los conceptos mencionados en el problema
Relación: correspondencia de los elementos de un primer conjunto, llamado Dominio, con los elementos de un segundo conjunto, llamado Rango. En dicha relación cada elemento del dominio tiene una o varias correspondencias con los elementos del rango
Función: una función es una relación en la cual cada elemento del dominio tiene una y sólo una correspondencia con los elementos del rango
Con lo antes indicado se puede enunciar que toda función es una relación, pero no toda relación es una función
El Dominio de una relación son los elementos del conjunto de inicio, o de partida que están relacionados a uno o más elementos del segundo conjunto, o de llegada.
El Rango de una relación son los elementos del conjunto de llegada que tienen su correspondencia con el conjunto de partida
Con lo indicado se procede a resolver el ejercicio
a. Conjunto de partida: Madre
Conjunto de llegada: Hijos
Del gráfico se observa que a cada elemento del conjunto de partida le corresponde sólo 1 elemento del conjunto de llegada, por lo cual es una función
El dominio será: D = {Isabel, Daniela, Camila}
El rango será: Rg = {Felipe, Andrés, Catalina, Lida, Jorge}
b. Conjunto de partida: Persona
Conjunto de llegada: Edad
Del gráfico se observa que a cada elemento del conjunto de partida le corresponde sólo 1 elemento del conjunto de llegada, por lo cual es una función
El dominio será: D = {Alejandra, Maritza, Nancy, Tatiana, Janeth}
El rango será: Rg = {18, 29, 32, 47}
c. Conjunto de partida: Días de la semana
Conjunto de llegada: Temperatura al amanecer
Del gráfico se observa que hay elementos del conjunto de partida que tienen más de una correspondencia en el conjunto de llegada, por lo que es una relación
d. R1 = {(2,6), (-3,6), (4,7), (6,8), (7,9)}
De los pares ordenados se observa que a cada elemento del conjunto de partida le corresponde sólo 1 elemento del conjunto de llegada, por lo cual es una función
El dominio será: D = {2, -3, 4, 6, 8}
El rango será: Rg = {6, 7, 8, 9}
e. R2 = {(-4,9), (-9,4), (1,7), (-4,8), (3,1)}
De los pares ordenados se observa que hay elementos del conjunto de partida que tienen más de una correspondencia en el conjunto de llegada, por lo que es una relación
Identificamos las funciones que son representada en las relaciones dadas.
¿Que es una función?
Un relación es una función si cada elemento del conjunto de salida tiene una única imagen o elemento asociado al conjunto de llegada, si esto no ocurre entonces la relación no es una función, veamos entonces entre las expresiones presentadas:
- a) Tenemos que Isabel y Camila tiene asociado dos hijos, entonces no es una función
- b) vemos que cada elemento tiene un único elemento asociado al conjunto de llegada, entonces es una función, donde el dominio son las personas y el rango es la edad
- c) vemos que cada elemento tiene un único elemento asociado al conjunto de llegada, entonces es una función, donde el día de la semana son las personas y el rango es temperatura al amanecer
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