Necesito ayuda :)Un número se representa como 455 y 354 en dos bases consecutivas. Hallar dicho número.
Respuestas
455 en base "x" = 354 en base "x+1"
(Porque son consecutivas)
Ahora haz descomposición polinómica:
4x²+5x+5=3(x+1)²+5(x+1)+4
Resuelve los paréntesis:
4x²+5x+5=3(x²+2x+1)+5x+5+4
Sigue resolviendo:
4x²+5x+5=3x²+6x+3+5x+9
Envía todos los términos a un solo lado y resuelve:
x²-6x-7=0
Factoriza:
(x-7)(x+1)=0
x=7 o x=-1
Pero x es una base y toda base es obligatoriamente positiva y mayor que 1
Así: x=7
Entonces reemplaza:
455 en base x = 455 en base 7
Vuelve a hacer descomposición polinómica:
4(7²)+5(7)+7=236 ← respuesta
No sé si ya te habrán resuelto la duda en otras partes pero ahí te entrego mi resolución. Espero que hayas comprendido el procedimiento, que es lo más importante. ¡Saludos!
El número que se representa como 455 y 354 en dos bases consecutivas es :236.
El número que se representa como 455 y 354 en dos bases consecutivas se calcula mediante la descomposición polinómica de ambos números de la siguiente manera :
x = base de 455
x + 1 = base de 354
4x²+ 5x + 5 = 3(x + 1)² + 5(x + 1) + 4
4x² + 5x + 5 = 3(x² + 2x + 1) + 5x + 5 + 4
4x² + 5x + 5 = 3x² + 6x + 3 + 5x + 9
x² – 6x – 7 = 0
Se factoriza:
(x – 7)(x + 1) = 0
x = 7 x = -1
El resultado es x = 7 , porque las bases son números positivos. luego se sustituyen los valores :
455 en base 7 x= 7
354 en base 8 x+1 = 7+1 =8
Ahora, se calcula el número , y se sustituye el valor de la x en la descomposición factorial de cada uno de los números:
4(7²) + 5(7) + 5 = 4(49) + 35 + 5 = 236
3(7 + 1)² + 5(7 + 1) + 4 = 192 + 40 + 4 = 236
236 es el número en base 10, cuya representación en base 7 es 455 y en base 8 es 354.
Para mayor información consulta aquí: https://brainly.lat/tarea/163171
