Question

si a un par de lados paralelas de un cuadrado se le aumenta 3m y al otro par se le aumenta 5m. se obtiene un rectangulo cuya area es 5m² mas que el triple del area del cuadrado.¿cual es la medida del lado cuadrado

Answer 1

X = Longitud de un lado del cuadrado original (En metros)

X.X = X² = > Area del cuadrado original

Un par de lados se aumentan en 5

X + 5

Y al otro par se  aumentan en 3

X + 3

Area Rectangulo resultante:

(X + 5)(X + 3) = X² + 3X + 5X + 15 = X² + 8X + 15

Pero Area del rectangulo es igual a tres veces el area del cuadrado mas 5

3X² + 5

X² + 8X + 15 = 3X² + 5

0 = 3X² + 5 - (X² + 8X + 15)

0 = 3X² + 5 - X² - 8X - 15

0 = 2X² - 8X - 10 (Puedo simplificar por 2)

0 = X² - 4X - 5 (Ecuacion de segundo grado)

Donde: a = 1; b = -4; c = -5

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-4)\pm \sqrt{(-4)^2-4(1)(-5)}}{2(1)}$

$X=\frac{4\pm \sqrt{16+20}}{2}$

$X=\frac{4\pm \sqrt{36}}{2}$

$X=\frac{4\pm \ 6}{2}$

X1 = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5

X2 = (4 - 6)/2 = -2/2 = -1

Tomo X1 = 5; X = 5 metros

Probemos:

Area Cuadrado = (5)(5) = 25 m²

Rectangulo:

Primer lado: X + 5: 5 + 5 = 10 m

Segundo Lado: X + 3 = 5 + 3 = 8 m

Area = (10)(8) = 80 m²

80 = 3(25) + 5

80 = 75 + 5

80 = 80

Se cuemple:

Rta: La longitud del lado del cuadrado original es de 5 m