Question

Agua con presión manométrica de P1 atm a nivel de la calle fluye hacia un edificio de oficinas con una rapidez de v1 m/s a través de una tubería de d1 cm de diámetro. La tubería se adelgaza a d2 cm de diámetro en el piso superior a h2 m de altura sobre el nivel de la calle (Ver figura 5), donde se ha dejado abierto el grifo del agua. Calcule a) la velocidad de flujo y b) la presión manométrica en tal tubería del piso superior. (Suponga que no hay tuberías de ramificación y que se la viscosidad del fluido es despreciable.

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Para resolver ese problema hay que aplicar el principio de Bernoulli para fluidos incompresibles, la ecuación es:

P1 /ρ + V1²/2 + g*h1 = P2/ρ + V2²/2 + g*h2

Dónde:

P es la presión.

V es la velocidad del fluido.

h es la altura del fluido.

a) Calcular la velocidad del flujo a la salida de la tubería.

El caudal se calcula como:

Q = V*A

Dónde:

Q es el caudal.

V es la velocidad.

A es el área.

Se calcula el caudal 1.

Q1 = V1*π*d1²/4

Como no existen perdidas de masa en la trayectoria del fluido, el caudal se mantiene, es decir:

Q2 = Q1 = V1*π*d1²/4

V2*π*d2²/4 = V1*π*d1²/4

V2*d2² = V1*d1²

Finalmente la velocidad a la salida es:

V2 = V1*d1²/d2²

b) Calcular la presión manométrica del fluido en el piso superior.

Se aplica el principio de bernoulli con los siguientes datos:

P1

V1

h1 = 0

V2 = V1*d1²/d2²

h2

ρ = 1000 kg/m³

g = 9,8 m/s²

Finalmente se tiene que:

P1 /1000 + V1²/2 = P2/1000 + (V1*d1²/d2²)²/2 + 9,8*h2

Despejando P2:

P2 = 1000*(P1 /1000 + V1²/2 - V1²*d1⁴/2*d2⁴ - 9,8*h2)