Question

Corrige el error en el siguiente planteamiento
Una persona del club que tiene 91 miembros se pasa al club que tiene 71 miembros. Un estudiante afirma que cambiaran todas las medidas de tendencia central.

Answer 1

Hay tres medidas estadísticas fundamentales que expresan la tendencia central.


Estas son la media, la mediana y la moda.


No es cierto que al eliminar o agregar un dato necesariamente cambien todas las medidas de tendencia central; bien podría no cambiar ninguna, o cambiar unas pero otras no, o cambiar todas.


Voy a hacer algunos ejemplos, en que no cambian cada uno de los parámettros de tendencia central para el caso en que una persona del club de 91 personas salga del grupo.


Media:

Supón que 45 datos tienen valor 10, 1 dato tiene valor 15 y los otros 45 datos tienen valor 20.


La media es [10*45 + 15 + 20*45] / 91 = 15.


Supón que el valor que sale es 15. La nueva media será: [10*45 + 20*45] / 90 = 15.


Así que, ya ves que no varía la media aún cuando una persona se cambia de club.


Mediana: mediana es el valor del dato del centro.


Ahora supón que de los 91 datos,  40 datos tienen valor 10, 11 datos tienen valor 14, y 40 datos tienen valor   30. Después de ordenados los datos, la mediana es el valor del dato 46, que es 14.


Al salir cualquier persona, habrá 90 valores, y la mediana será el promedio entre el valor de los datos 45 y 46. Esos valores son, ambos, 14, por lo que la mediana seguirá siendo 14.

Moda:


Moda es el valor que más se repite. Así que es claro que por salir un dato, la moda no tiene que alterarse.



Así con un contraejemplo de cada medida de la tendencia central hemos demostrado que la afirmación es falsa.