Question

Ejercicio 1:
Para comparar los pesos promedios de un grupo de niñas y niños se realizo un estudio en alumnos
de quinto grado de primaria de una escuela rural. Se usará una muestra aleatoria de 20 niños y otra
de 25 niñas. Los pesos tanto para niños y niñas se rigen por una distribución normal. El promedio
de los pesos de los niños es de 100 libras en los grados quintos con una desviación estándar de
14.142 libras. Las niñas poseen un promedio de 85 libras con una desviación estándar de 12.247
libras en dicho grado.
¿Encuentre la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20 niños sea al menos 20 libras
más grande que el de las 25 niñas?

Answer 1

Los datos proporcionados son:

n1 = 20 niños                              m1 = 100 lb  n                     α1 = 14.142 lb

n2 = 25 niñas                              m2 = 85 lb                           α2 = 12.247 lb

Definiremos la probabilidad como: р = (X1 - X2)=20

Tenemos un caso de distribución muestral de diferencias de medias, por lo cual se debe emplear la siguiente fórmula:

$Z = \frac{(x1-x2)-(m1-m2)}{ \sqrt{ \frac{ \alpha1^{2}}{n1}+\frac{ \alpha2^{2}}{n2}}}$, sustituyendo en la fórmula:

$Z = \frac{20-(100-85)}{ \sqrt{ \frac{ \ (14.142)^{2}}{20}+\frac{ \ (12.247)^{2}}{25}}}$

$Z = 1.25$

Ahora bien: Este valor debemos ubicarlo en las tablas de valores Z de distribución normal, interceptando 1.2 y la columna 0.05, obteniendose el valor 0.8944, que representa una probabilidad del 89.44%.