Question

La razón geométrica entre dos números cuya suma es 91 se invierte si se añade 19 al menor y se le quita 19 al mayor ¿CUAL ES EL MAYOR DE DICHO NUMEROS ?

Answer 1

Sean los números a y b.

Según el enunciado:
Razón geométrica G= a / b ....(1)
a+b=91 .......(A)

1 / G = (a+19) / (b-19) ...(2)
Reemplazando (1) en (2):

1 / (a/b) = (a+19) / (b-19)

Resolvemos:
$\frac{b}{a} = \frac{(a+19)}{(b-19)}$

b(b-19) = a(a+19)
b² - 19b=a²+19a
b²-a²=19b+19a

Aplicamos diferencia de cuadrados:
(b+a)(b-a)=19(b+a)
Simplificamos (b+a)
b-a=19  ......(B)

Hallamos a y b usando las ecuaciones (A) y (B):
b+a=91
b-a=19

Sumamos:
2b=110
b=55

Hallamos a:
55+a=91
a=91-55
a=36

Por tanto, el mayor de dichos números es 55.