En un triángulo rectángulo, los ángulos agudos estan a razon de 2:3. Encuentra la medida de dichos angulos
Respuestas
Los angulos aguados del triangulo rectángulos son 36º y 54º
Los triángulos rectángulos llevan ese nombre porque contienen un angulo recto, es decir 90º
Debemos saber que la suma de ángulos internos de un triangulo debe sumar 180º y los ángulos agudos son aquellos que miden menos de 90º
Por lo tanto
180º = 90º + a + b
a + b = 90º
Como los nos dicen que los ángulos agudos tienen una proporción de 2:3, podemos escribir
a = 2x
b = 3x
Por lo tanto
2x + 3x = 90º
5x = 90º
x = 18º
Asi que
a = 2x = 36º
b = 3x = 54º
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Los ángulos miden 36° y 54°.
De acuerdo a las características de los triángulos rectángulos, éstos poseen un ángulo recto ( 90° ). Adicionalmente sabemos que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180° por lo que los otros ángulos del triángulo rectángulo deben sumar 90°, entonces:
α + β = 90°
donde: α y β son los ángulos internos del triángulo rectángulo diferentes de 90°
Sabemos que la relación entre α y β es 2:3, entonces:
α = 2*β/3
Reemplazando:
2*β/3 + β = 90°
5*β/3 = 90°
β = 3*90°/5
β = 54°
α = 36°
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