En un jardín rectangular de 20 m. de largo por 15 m. de ancho se desea plantar rosas. Si se divide el jardin en secciones cuadradas iguales y del mayor tamaño posible para tener 5 rosas por cada sección, ¿cuántas rosas habrá en el jardín?
Respuestas
Para obtener las secciones cuadradas con la máxima área vamos a determinar el Máximo Común Divisor, MCD, de las dimensiones del rectángulo
MCD de 15 y 20
Descomponemos en factores primos
15 = 1 x 3 x 5
20 = 1 x 2 x 2 x 5 ⇒ 20 = 1 x 2^2 x 5
El MCD es el producto de los factores comunes en los términos con el menor exponente
MCD = 5
Es decir, el lado del cuadrado que permitirá dividir en secciones iguales el terreno es de 5m.
Ahora se va a determinar la cantidad de terrenos con estas dimensiones que se puede obtener
A1 = Área total del terreno
A2 = Área de sección cuadrada
A1 = b x h
A1 = 20 x 15
A1 = 300 m^2
A2 = l^2
A2 = 5^2
A2 = 25 m^2
La cantidad de secciones cuadradas será:
xA2 = 300
x = 300/A2
x = 300/25
x = 12 secciones cuadradas
Se indica que en cada sección cuadrada se van a plantar 5 rosas, entonces la cantidad de rosas en el terreno será
n : Número de rosas
n = 12 x 5
n = 60 rosas en total