Question

Hallar el polinomio P(X) de grado 3 si es divisible (x-2) y (x-3) y cuya suma de coeficientes es -4 y tiene por término independiente a 6. Halle P(2)

Answer 1

No es necesario hallar el polinomio. Si x - 2 es divisor del polinomio, el teorema del resto determina que el resto es P(2) = 0

De todos modos podemos hallar el polinomio. Su forma es:

P(x) = a x³ + b x² + c x + 6

Se cumple que:

a + b + c + 6 = -4
P(3) = 27 a + 9 b + 3 c + 6 = 0 (resto)
P(2) = 8 a + 4 b + 2 c + 6 = 0 (resto)

Tenemos un sistema lineal 3 x 3; sus raíces son:

a = - 3, b = 16, c = - 23; de modo que:

P(x) = - 3 x³ + 16 x² - 23 x + 6

Puedes verificar que P(2) = 0

Saludos Herminio