Question

La base de un triangulo 3 m menor que la altura; el area mide 20m2 ¿cuanto mide la base y altura?

Answer 1

La base de un triángulo es 3 m. menor que la altura; el área mide 20m² ¿cuánto miden la base y la altura?

Respuesta:  Base = 5m. y altura = 8 m.

Explicación paso a paso:

El área de un triángulo es el semiproducto de su base por su altura.

Área = B·h/2

Como nos dicen que la base es 3m menor que la altura B = h-3

Sustituyendo este valor en la fórmula

20m² = (h - 3)h/2 = (h² -3h)/2

2·20m² = h² -3h

h² -3h -40m² = 0

Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos calcular la variable:

$h =\frac{3 +- \sqrt{-3^{2} + 4*1*40 } }{2*1} =\frac{3 +- \sqrt{9 + 160} }{2}=\frac{3 +- \sqrt{169} }{2} =\frac{3+-13}{2}$

Tenemos dos raíces de esta ecuación: h₁ , h₂

h₁ = (3 + 13)/2 = 16/2 = 8 m

h₂ = (3 - 13)/2 = -10/2 = -5 m Descartamos la raíz negativa porque una altura negativa no tiene sentido.

Altura del triángulo = 8 m

Base = altura - 3m = 8m -3m = 5m.

Respuesta Base = 5m. y altura = 8 m.

Verificación

Comprobamos el área operando con la fórmula

Área = B·h/2 = 5m·8m/2 = 40m²/2 = 20m² quedando comprobada la solución

$\textit{\textbf{Michael Spymore}}$​