Question

supon qur el ahorro fuera mensual con un incremento del 10℅ mes a mes . si en enero miguel y su esposa ahorran $200,¿cuanto ahorraran en total en 6 meses?

Answer 1

Un aumento del 10% sobre el ahorro mensual significa que partiendo del primer mes, para saber lo que ahorran en el segundo mes hay que multiplicar el ahorro del primer mes por 1,1  que es lo que resulta de efectuar el 110% de ese ahorro.

Tenemos una progresión geométrica donde el primer término serán los 200 que ahorran en enero.

Cada término de la progresión se calcula a partir de multiplicar el anterior por un número fijo llamado razón que en este caso es justamente  1,1

Además, esta progresión consta de 6 términos (nº de términos = n) porque abarca 6 meses de ahorro.

Así pues, tenemos estos datos:
a₁ = 200
r = 1,1
n = 6

Con ellos se calcula el término a₆ recurriendo a la fórmula del término general para PG que dice:  $a_n=a_1* r^{n-1}$

Sustituyendo los datos conocidos:
$a_6=200* 1,1^{6-1}=200*1,771561=354,3122$
Eso es la cantidad que ahorra el sexto mes.

Ahora se usa la fórmula de suma de términos de cualquier PG para obtener la respuesta al ejercicio.

$S_n= \frac{a_n*r\ -\ a_1}{r-1}$

Sustituyendo datos...

$S_6= \frac{354,3122*1,1\ -\ 200}{1,1-1} = \frac{189,74342}{0,1} =1897,4342$

Respuesta aproximando a centésimas = $1.897,43

Saludos.